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プロ教師が教えるおすすめ勉強法 『高校数学編②』
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高校数学の学習法② ～因数分解・数学Ⅰ～
多項式の積の展開は、分配法則を繰り返し利用すれば、複雑な式でも必ず計算するこができる。しかし、因数分解はうまい手順が見つからないまま、やみくもに計算を進めても行き詰ってしまうことが少なくない。ここでは「単純に公式を適用するだけ」ではないタイプの問題について因数分解の手順の見つけ方を、優先度の高い順にまとめてみよう。
【１】共通因数でくくる。
① すべての項に共通な因数があれば、最初にくくりだす。
問１）6a2b－8ab 問２）12m2xy2－4mx2y2＋8m3x2
② 組合せを工夫して、共通因数を作り出す。
問３）( a－b )2＋c( b－a )
【２】まとめて置き換えて公式を適用する。
① 式の一部に同じ形があれば、他の文字に置き換える。
問４）( x＋1 )2－( x＋1 )－2
② 組合せを工夫して他の文字に置き換える形を作り出す。
問５）a2＋2ab＋b2－c2
【３】最低次数の文字に着目して整理する。
２つ以上の文字を含む式ではこの方針で計算するのが最も確実である事が多い。
問６）x2＋xy＋2x＋y＋1
【４】次数が２の倍数、３の倍数のみの場合は、置き換えか平方の差を作る。
① a2＝A、x3＝Xの置き換えによって、AやXの多項式とみなす。
問７）x4＋x2－2 問８）4a4－17a2b2＋4b4
② 式変形の工夫で平方の差を作る。
問９）x4＋x2＋1
【５】「カッコの中は、これ以上因数分解ができないか」を確認する。
因数分解では可能な限り分解すること。
どのような2次式が因数分解できて、どのような2次式が因数分解できないかは、
この段階では難しいが、2次式 ax2＋bx＋c (a、b、cは整数)については
b2－4acが整数の2乗になっているとき
に限って分解できると思ってよい。
解答
問１）6a2b－8ab = 2ab( 3a－4 )
問２）12m2xy2－4mx2y2＋8m3x2 = 4mx( 3my2－xy2＋2m2x )
問３）( a－b )2＋c( b－a ) = ( a－b )( a－b－c )
問４）( x＋1 )2－( x＋1 )－2 = ( x－2 )( x－1 )
問５）a2＋2ab＋b2－c2 = ( a＋b＋c )( a＋b－c )
問６）x2＋xy＋2x＋y＋1 = ( x＋1 )( x＋y＋1 )
問７）x4＋x2－2 = ( x＋1 )( x－1 )( x2＋2 )
問８）4a4－17a2b2＋4b4 = ( a＋2b )( a－2b )( 2a＋b )( 2a－b )
問９）x4＋x2＋1 = ( x2＋x＋1 )( x2－x＋1 )
担当の先生と問題を解いてやり方を覚えよう！さらに問題集の類題をやって実力をつけましょう。
（数学担当：丸山先生からのアドバイス）
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