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プロ教師が教えるおすすめ勉強法 『高校数学編③』
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完全マンツーマン個別指導塾のＫＡＴＥＫＹＯ学院 札幌麻生校です。
高校数学の学習法③
前回に引き続き数学への心構えや学習法をお教えします。
今回のテーマは数学Aではお馴染みのデータの分析についてです。
小中学生の時に代表値（平均値、中央値、最頻値）を勉強したことと思います。その中でも日常的に平均値の概念はよく使われており、統計資料をみるときは2つの資料を比較してみることが多く、その平均値を使って分析を試みようとします。それぞれの集団の平均値に違いがなければ、データには広がりという分析の仕方がありそれが偏差となります。つまり測定値が平均からどれだけ離れているかの振れ幅をみるためにその偏差を計算し、そこにも違いがでないのであれば新しい振れ幅の考えを導入します。それが分散であり標準偏差です。
分散や標準偏差を勉強するポイント
- 偏差の平均が必ず0であるから違いがないので、偏差の2乗の平均を考える必要がある。
- 単位が2乗になっていることに注意する。そして、単位を元に戻すために根号を施す必要がありそれが標準偏差となる。
以上のように分散や標準偏差の性質をしっかり理解しておきましょう。
さて、データの分析(統計学) は2012 年度の高1年生より必修単位として導入されました。そして2015年度（平成27年度）にセンター試験に初めて出題され、2019年度の今年までの4年経過しましたが、その間に問題の傾向も少しずつ変化してきています。
初年度に関しては、高校の教科書を読んで定義を確認するための練習問題がこなせれば問題ありませんでした。また、代表値は当然のこととして偏差、分散、標準偏差、相関係数の公式が使いこなせて表やグラフ、箱ひげ図を読み取れれば得点を稼ぐことは容易でした。しかし、2年目以降はガラッと問題の傾向が変わり元のデータを～倍、～を加えたり、引いたりしてデータの値を変化させて扱うようになりました。そのことによって、元の平均や分散、標準偏差、相関係数がどのようにかかわるかを問う問題が主流となってきており、時間をかけてよく読み込まなければ解けない問題が多くなってきています。しばらくはこの傾向は続くと思われます。
小中学生の時から、すでにそうですが文字の計算など答えがきれいに出るものが試験に出ます。問題作成者もきれいに解けるものを作ります。しかし意図しようとする事柄によって、データの解釈が個々により違うため統計学は、どれが正しいということがそもそも言いにくい学問です。今、この時代に統計学が必修になったのも、社会に出てからのデータの数学的センスを磨くものとして、令和時代だからこそ必要不可欠なものだと考えられます。
日本の高校数学のレベルは高いのですが、社会的に応用できるものが少ないため、残念ながら一般的には受験が終わったら「数学はもういいや」みたいなことになっています。※私は高校卒業後、大学のとき商学部に籍を置いていたため運よく統計学を学ぶことができました。
最後に「偏差値」という言葉があります。偏差値はたいてい中学生の時から使われており、慣れ浸しんでいる指標で、集団の平均値からどの程度隔たっているのかを、表したデータの分野から学ぶことができる重要な指標です。個々の個性を重んじる現代社会を、もし平均化してみることができたのならば、自分の偏差値を知り今を見つめなおすきっかけを、与えてくれる貴重なものなのかもしれません。
（数学担当：丸山先生からのアドバイス）
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